Question

第五题过程，急求

Answer 1

已知e^x=∑ x^n/n!=1+x/1+x²/2!+x³/3!+……
则e^1=e=∑1/n!=1+1/1+1/2!+1/3!+……
∑(2n-1)/n!
=∑ 2n/n! - ∑1/n!
=∑ 2/(n-1)! - ∑1/n!
分成两部分
设前半部分
S(x)=∑2 x^(n-1)/(n-1)!
n从2开始
=2(x/1 + x²/2! + x³/3!+……)
当x=1时
则S(1)=2(1+1/2!+1/3!+……)=2(e-1)
设后半部分
T(x)=∑x^n/n!
n从2开始
=x²/2!+x³/3!+……
则T(1)=1/2!+1/3!+……=e-1-1=e-2
所以原题目
=2(e-1)-(e-2)
=2e-e
=e

Answer 2

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