Question

根据数列极限的定义证明

Answer 1

1. 用极限定义证明：n→+∞lim(1+1/n²)=1

   证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，由∣1+(1/n²)-1∣=1/n²<ξ，即n²>1/ξ，于是可

   取 N=[√(1/ξ)]，当n>N时，恒有∣1+(1/n²)-1∣<ξ，故n→+∞lim(1+1/n²)=1；

2. 用极限定义证明：n→+∞lim[2n/(n+1)]=2

   证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，由∣2n/(n+1)-2∣=∣-2/(n+1)∣=2/(n+1)<2/n<ξ，

   即n>2/ξ；于是可取N=[2/ξ]，当n>N时恒有∣2n/(n+1)-2∣<ξ，故+∞lim[2n/(n+1)]=2；

   【注：[  ]指整数部分。】

Answer 2

这是第一题

追问

那这些是固定的套路吗

我是大一的

老师讲的太快完全听不懂

追答

是的

现在是这个套路用定义证明

多做做题很快就会了

追问

第三个呢

？

Answer 3

1、∀ε>0,∃n>[1/√ε],使|1+1/n²－1|<ε

追问

然后呢

可不可以写在纸上

追答

即证。。

3、∀ε>0,∃n>[2/ε－1],
使|2n/（n+1）－2|<ε,
即证lim。。。=2.

写纸上也是这样