Question

一道初二三角形证明题，急！

在⊿ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。
判断BD与DE+CE的关系
（三习五练 北教课改版 八上数学 P48 13）
与全等三角形的判定有关

Answer 1

证明：因为∠BAC=90°，所以有∠BAD+∠CAE=90°
又因为且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E，所以∠BDA=∠AEC=90°,
所以∠CAE+∠ACE=90°，所以有∠BAD=∠ACE
即在⊿ABD和⊿CAE中
∠BDA=∠AEC，∠BAD=∠ACE，AB=AC
所以两三角形全等（AAS）
BD=AE,CE=AD
AE=AD+DE或者AE=AD-DE
BD=DE+CE或者BD=CE-DE
具体情况要看AE偏向B还是C

Answer 2

有图吗

可利用角1＝角2，AB＝AC和一对直角，
证明三角形ABD与三角形CAE，
所以BD＝AE＝DE＋AD＝DE＋CE