Question

我就想知道第6题怎么做？(⊙_⊙?)

Answer 1

6.
令f(x)=y=lnx
f'(x)=y'=(lnx)'=1/x
设点横坐标x0，x0∈(2，6)，则纵坐标为lnx0
y=(1/x0)(x-x0) +lnx0
∫[2：6][(1/x0)(x-x0)+lnx0]dx
=∫[2：6](x/x0 -1+lnx0)dx
=[x²/(2x0)+(lnx0 -1)x]|[2：6]
=6²/(2x0)+(lnx0-1)·6-[2²/(2x0)+(lnx0-1)·2]
=16/x0+4lnx0 -4
令g(x)=16/x +4lnx -4
g'(x)=4(x-4)/x²
令g'(x)≥0，得x≥4
g(x)在(2，4]上单调递减，在[4，6)上单调递增
x=4时，g(x)取得最小值
16/x0+4lnx0 -4≥16/4 +4ln4 -4=4ln4
y=ln4
所求点坐标为(4，ln4)，所围成面积最小，最小面积为4ln4

追问

y=(1/x0)(x-x0) +lnx0 是什么意思啊？

追答

切线方程。

Answer 2

不告诉你，认真读书