Question

急！！在线等！！下面这道微分题该怎样解答啊？？

设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定 求dz|(x=2,y=-1/2)

求详细解答过程！！谢谢！！！

Answer 1

对方程e^(-xy)+2z-e^z=2两边微分，
有：e^(-xy)*d(-xy) + 2*dz - e^z*dz = 0
-e^(-xy)*(x*dy + y*dx) + 2*dz - e^z*dz = 0
移项，得：(e^z - 2)*dz = -y*e^(-xy)*dx - x*e^(-xy)*dy

当x=2,y=-1/2时，代入e^(-xy)+2z-e^z=2，得：z = 1

所以dz|(x=2,y=-1/2) = [-y*e^(-xy)*dx - x*e^(-xy)*dy]/(e^z - 2)（其中x=2,y=-1/2,z=1）

所以dz|(x=2,y=-1/2) = e*(1/2 * dx - 2*dy)/(e - 2)