这道数学题怎么做，画圈的括号八
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如果你是大学生，很简单，这是0/0型求极限，用洛必达法则，分子分母同时对x求导，原式可化为lim(1+2x+3x^2+……+nx^n-1)=1+2+……+n=n(n+1)/2
如果你是高中生，那就要复杂一点了，考虑Sn=1+x+x^2+……+x^(n-1)，这是一个等比数列的和，其和值为1+x+x^2+……+x^(n-1)=(x^n-1)/(x-1)所以
x^n-1-=(x-1)(1+x+x^2+……+x^(n-1))=(x-1)Sn，到这一步可以理解吧
x+x^2+……+x^n-n=(x-1)+(x^2-1)+……+(x^n-1)=(x-1)(S1+S2+……+Sn)
所以原极限=lim(S1+S2+……+Sn)
当x->1时，Sn->n，所以lim(S1+S2+……+Sn)=1+2+……+n=n(n+1)/2
如果你是高中生，那就要复杂一点了，考虑Sn=1+x+x^2+……+x^(n-1)，这是一个等比数列的和，其和值为1+x+x^2+……+x^(n-1)=(x^n-1)/(x-1)所以
x^n-1-=(x-1)(1+x+x^2+……+x^(n-1))=(x-1)Sn，到这一步可以理解吧
x+x^2+……+x^n-n=(x-1)+(x^2-1)+……+(x^n-1)=(x-1)(S1+S2+……+Sn)
所以原极限=lim(S1+S2+……+Sn)
当x->1时，Sn->n，所以lim(S1+S2+……+Sn)=1+2+……+n=n(n+1)/2
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大一狗还没学到洛必达法则。。
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没关系，用后边的解法，高中解法。
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