Question

行列式计算第3题

Answer 1

ax+by　　ay+bz　　az+bx　　　　按第1列拆开
ay+bz　　az+bx　　ax+by
az+bx　　ax+by　　ay+bz
=
ax　　ay+bz　　az+bx　　　　按第2列拆开
ay　　az+bx　　ax+by
az　　ax+by　　ay+bz
+
by　　ay+bz　　az+bx　　　　按第2列拆开
bz　　az+bx　　ax+by
bx　　ax+by　　ay+bz
=
ax　　ay　　az+bx　　　　按第3列拆开
ay　　az　　ax+by
az　　ax　　ay+bz
+
ax　　bz　　az+bx　　　　按第3列拆开
ay　　bx　　ax+by
az　　by　　ay+bz
+
by　　ay　　az+bx　　　　第1、2列成比例，结果是0
bz　　az　　ax+by
bx　　ax　　ay+bz
+
by　　bz　　az+bx　　　　按第3列拆开
bz　　bx　　ax+by
bx　　by　　ay+bz
=

ax　　ay　　az　　　　提取a^3
ay　　az　　ax
az　　ax　　ay
+
ax　　ay　　bx　　　　第1、3列成比例，结果是0
ay　　az　　by
az　　ax　　bz
+
ax　　bz　　az　　　　第2、3列成比例，结果是0
ay　　bx　　ax
az　　by　　ay
+
ax　　bz　　bx　　　　第1、3列成比例，结果是0
ay　　bx　　by
az　　by　　bz
+
by　　bz　　az　　　　第2、3列成比例，结果是0
bz　　bx　　ax
bx　　by　　ay
+
by　　bz　　bx　　　　提取b^3
bz　　bx　　by　　　　对调1、3行
bx　　by　　bz　　　　再对调2、3行
=(a^3+b^3)*
x　　y　　z
y　　z　　x
z　　x　　y