在三角形abc中.已知a=2,b=2根号2,C=15°,求角A,B和边c的值

 我来答
颜代7W
高粉答主

2019-07-19 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
回答量:505
采纳率:100%
帮助的人:12.3万
展开全部

A=30°,B=135°,c=√6-√2。

解:因为cos15°=cos(45°-30°)

=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4

那么根据余弦定理可得,

c²=a²+b²-2abcosC

=4+8-8√2*(√6+√2)/4

=(√6-√2)²

所以c=√6-√2

那么根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,可得,

2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4,

则sinA=1/2,

因为a<b,那么A<B,所以A是锐角,

则A=30°,那么B=180-A-C=135°

即A=30°,B=135°,c=√6-√2。


扩展资料:

1、正弦定理性质

在任意△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,

那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。

2、余弦定理性质

对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

即若三边为a,b,c 三角为A、B、C,那么

c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA

参考资料来源:百度百科-正弦定理

中公教育
2017-10-12 · 国内知名职业教育培训机构
中公教育
中公教育是大型的多品类职业教育机构。在全国拥有1859个直营网点,覆盖319个地级市。主营业务横跨招录考试培训、学历提升和职业能力培训3大板块,提供超过100个品类的综合职业就业培训服务。
向TA提问
展开全部
cos15=cos(45-30)
=cos45cos30+sin45sin30
=(√6+√2)/4

c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=12-4√3-4
=8-2√12
=(√6-√2)²
c=√6-√2

sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=(√6-√2)/4
a/sinA=c/sinC
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4
sinA=1/2
因为a<b
所以A<B
所以A是锐角
所以A=30
B=180-A-C

所以
c=√6-√2
A=30度
B=135度
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式