Question

在五边形ABCDE中AB=AE,BC+DE=CD∠ABC+∠AED=180°求证:DA平分∠CDE

Answer 1

证明：

延长DE到F，使EF=BC，连接AF，

∵∠ABC+∠AED=180°，

∠AEF+∠AED=180°，

∴∠ABC=∠AEF，

在△ABC和△AEF中，

AB=AE，∠ABC=∠AEF，BC=EF，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

∵BC+DE=CD，

∴EF+DE=CD，

即FD=CD，

在△ADC和△ADF中，

AC=AF，CD=FD，AD=AD，

∴△ADC≌△ADF（SSS），

∴∠ADC=∠ADF，

即DA平分∠CDE.