在一条直线上顺次取A、B、C、D四点，求证：ab*cd+bc*ad=ac*bd
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AB=AC-BC
CD=BD-BC
AD=AC+CD=AC+BD-BC=
所以AB*CD+BC*AD
=(AC-BC)(BD-BC)+BC(AC+BD-BC)
=AC*BD-AC*BC-BD*BC+BC²+AC*BC+BD*BC-BC²
合并同类项
=AC*BD
所以AB*CD+BC*AD=AC*BD
CD=BD-BC
AD=AC+CD=AC+BD-BC=
所以AB*CD+BC*AD
=(AC-BC)(BD-BC)+BC(AC+BD-BC)
=AC*BD-AC*BC-BD*BC+BC²+AC*BC+BD*BC-BC²
合并同类项
=AC*BD
所以AB*CD+BC*AD=AC*BD
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