Question

[数学证明题]如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD,求证：

题目：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD,求证：①BC=DC ②∠DBC=½∠DAB
图在这
http://pic.wenwen.soso.com/p/20101120/20101120213109-815791372.jpg
能进去不

我们没学过相似三角形
是初二上的题
能用初二的只是吗

Answer 1

解：AC平分角DAB，则
∠DAC=∠BAC
在等腰三角形ACD和等腰三角形ABE中
AC=AD,AE=AB
等腰△ACD相似于等腰△ABD
所以∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC
又因为∠AEB=∠DEC
所以∠DEC=∠ACD=∠DCA
所以DE=DC
∠ CDE=180度-∠DEC-∠DCE=∠BAC
易得等腰三角形AEB相似于等腰三角形DEC
所以AE/DE=EB/EC
又∠BEC=∠AED
所以△BEC相似于△AED
所以∠EBC=∠DAC
所以∠DBC=∠DAC=∠BAC=∠CDB=1/2∠DAB
所以BC=CD
即原命题得证