一道初二数学题，求高手解答
如果a+2b+3c+12,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,则a+b的平方+c的立方=？怎么证明a=b=c?题目是a+2b+3c=12...
如果a+2b+3c+12,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,则a+b的平方+c的立方=？
怎么证明a=b=c?
题目是a+2b+3c=12 展开
怎么证明a=b=c?
题目是a+2b+3c=12 展开
2个回答
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a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
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