一道高数证明题
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设f(x)的原函数为F(x)，即 ∫ f(x)dx ＝ F(x)
则有：
原式左边＝∫ [0，1] f(x)dx [F(1)－F(x)]
＝∫ [0，1] [F(1)－F(x)] dF(x)
＝F(1)F(x)－F²(x)/2 | [0，1]
＝F²(1)－F²(1)/2－F(1)F(0)＋F²(0)/2
＝[F(1)－F(0)]²/2
＝原式右边
则有：
原式左边＝∫ [0，1] f(x)dx [F(1)－F(x)]
＝∫ [0，1] [F(1)－F(x)] dF(x)
＝F(1)F(x)－F²(x)/2 | [0，1]
＝F²(1)－F²(1)/2－F(1)F(0)＋F²(0)/2
＝[F(1)－F(0)]²/2
＝原式右边
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