Question

2013四川公务员行测的题，我有答案，就是不太了解式子的意思，希望有人帮我把最简单的式子加解析写出来

某次智力测验的形式为选择题，规定答对一题得20分，不作答的题不扣分，而在答题的题中，第一道打错的题扣10分，此后每一道答错的题的扣分都比上一道答错的题多10分，小张在测验中拿到一份100道试题的试卷，总共获得1270分。问他至少有几道题没有作答？A.0 B.5 C.7 D.9

Answer 1

你好，首先我的思路是使用容斥原理进行解答，也就是：满足所有的-满足一部分的=不满足的。放到这道题那就是，假如全部答对也就是100x20=2000分，已经获得的分数1270分，那么2000-1270=730，这里的730就是没答和答错的题目的总分。这里就需要脑筋转个弯了，题目说的是答错第一题扣10分以后累计加10分，不答不扣分，那么就是一个等差数列，可是第一项a1并不是10而是30，原因就是不答虽然不扣分，但是却没有得到答对的20分，而我们用的思路是总的2000分去减，也就是说我们必须把不答扣20分算在里面，那么接下来的算法就很简单了。用带入排除法，直接带入D答案：（30+110）x9/2=630，那还差100，刚好就是错的第10题，也就是说答错10题，没答9题，所以答案选D。我不知道答案对不对，但我的思路就是这样，如果错了请告之，我再想想，这道题的确有点难度，就是需要在a1那里转个弯。

后来我又验算了一遍，用了另外一种想法，既然不答是稳定的扣20，那么答错成等差数列，那我还是使用a1等于10，用假设法，假设刚好错了10道题，那么前10项的和就是（10+100）x10/2=550,730-550=180，这180就是没答而扣的分数，那没答的就是180/20=9，接下来我又假设了如果错得更多，假设错了11道，那前11项和就是（10+110）x11/2=660，730-660=70,70除以20除不尽，错12题，660+120=780已经超过730，以后的都排除。那错得更少呢，错9题，（10+90）x9/2=450,730-450=280,280/20=14，比9道题多，排除，题目要求的是问至少答错，所以以后的都排除，那么答案只有一个，那就是D,没答的9道，答错的10道。想通了原理和思路了就好做了，这道题就是在没做的题也要扣20分那里比较难想一点。

Answer 2

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