Question

函数在某点左右极限不相等则在此点一定不可导么？ 如果该函数是积分函数则在此点一定连续吗？

Answer 1

如果某个函数，左右极限不相等，那么这个函数在这个点必然不连续，是间断点，当然不可导了。
但是如果左右极限都存在，只是不相等，即这个间断点是可去间断点，那么这个函数的变上限定积分函数是连续的。
也就是说，左右极限不相等，则函数不可导，说是是同一个函数的。
而左右极限存在但不相等，变上限定积分连续，说是不同函数之间的。