Question

电路分析求解8-10

Answer 1

将负载RL从电路中断开。并将电源短路，求电路的输出阻抗。画出等效电路如上图。

在a、b两端外电压电压U（相量）。

原边：7.5I1（相量）+j30I1（相量）+j30I2（相量）-jXc×I1（相量）=0。

化简得到：I1（相量）=-j30I2（相量）/[7.5+j（30-Xc）]。

副边：U（相量）=j60I2（相量）+j30I1（相量）=j60I2（相量）+900I2（相量）/[7.5+j（30-Xc）]。

等效阻抗：Zeq=U（相量）/I2（相量）=j60+900/[7.5+j（30-Xc）]=j60+900×[7.5-j（30-Xc）]/[56.25+（30-Xc）²]。

根据最大功率传输定理：Z=Zeq时可以获得最大功率，而Z=R2为纯电阻。故当Im（Zeq）=0时，R2=Re（Zeq），R2可以获得最大功率。

所以：60×56.25+60×（30-Xc）²-900（30-Xc）=0，解得：30-Xc=7.5，因此：Xc=22.5（Ω）。

而f=10000Hz，所以：C1=1/（2πfXc）=1/（2×3.14×10000×22.5）=7.077×10^(-7)（F）=0.7077（μF）。

此时：R2=Re（Zeq）=900×7.5/[56.25+（30-Xc）²]=6750/（56.25+7.5²）=6750/112.5=60（Ω）。