Question

高数题求解答

求幂级数的收敛域x+2x^2+3x^3+.+nx^n+...
求附上详细解答过程

Answer 1

根据r=lim sup |an|^1/n=lim sup |n|^1/n=1(an为幂级数的系数，此题之中an=n),

则R=1/r=1.

故而（1）幂级数在(-R,R)=（-1，1）上收敛，且内闭一致收敛.

（2）幂级数在（-inf,-R）=（-inf,-1）和(R,inf)=（1，inf）上发散（inf代表无穷大）.