Question

高数极限问题

高数极限问题这道题为什么不可以画波浪线的位置无穷小替换啊？

Answer 1

可以用无穷小替换

追问

你这个替换都替错了啊，1-cos²x

追答

嗯，应该是x的平方

追问

那你算算，结果就不对了

追答

结果是1

追问

能再帮我写一下过程吗

追答

追问

为什么1-cos²x～x²啊

追答

因为它们相除趋向0时极限为1

Answer 2

解：∵x"'-x=0的特征方程是r^3-1=0，则它的根是r=1和r=-1/2±i√3/2（一实根，二复根） ∴此特征方程的通解是x=C1e^t+(C2cos(√3t/2)+C3sin(√3t/2))e^(-t/2) (C1,C2,C3是常数) ∵x=te^t/3是原方程的一个解 ∴原方程的通解是x=C1e^t+(C2cos(√3t/2)+C3si