Question

如图，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE、DB，求证：

（1）AE=DB
（2）△MCN为等边三角形；
（3）MN‖BE
图片如下

Answer 1

如图，B，C，E点在一条直线上，△ABC，△DCE均为等边三角形，连结AE、DB。
(1)猜想AE与BD的大小关系，说明理由；
(2)如果把△DCE绕点C旋转一个角度，(1)的结论还成立吗?画图说明。

Answer 2

（1）
在△ACE和△BCD中，
AC = BC ，∠ACE = 120°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，
可得：AE = DB 。

（2）
由 △ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
在△ACN和△BCM中，
∠CAN = ∠CBM ，∠ACN = 60°= ∠BCM ，AC = BC ，
所以，△ACN ≌ △BCM ，
可得：CN = CM ；
而且，∠MCN = 60°，
所以，△MCN为等边三角形。

（3）
因为，∠BCM = 60°= ∠CMN ，
所以，MN‖BE 。

Answer 3

AE=DB

Answer 4

（1）
在△ACE和△BCD中，
AC = BC ，∠ACE = 120°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，
可得：AE = DB 。

（2）
由 △ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
在△ACN和△BCM中，
∠CAN = ∠CBM ，∠ACN = 60°= ∠BCM ，AC = BC ，
所以，△ACN ≌ △BCM ，
可得：CN = CM ；
而且，∠MCN = 60°，
所以，△MCN为等边三角形。

（3）
因为，∠BCM = 60°= ∠CMN ，
所以，MN‖BE 。