Question

老师好，想问下曲面上一点切向量垂直，那么这点的主法向量平行吗

Answer 1

同学，设F(x,y,z)=xy-z,则Fx=y,Fy=x,Fz=-1.把已知点代入(y,x,-1)得（-3，-2，-1），这就是该点处的法向量，也就是法线的方向向量，为了方便，把（-3，-2，-1）可以写成（3,2,1）。因为该法线过已知点，所以法线方程是（x+2）/3=(y+3)/2=（z-6）/1.
因为法向量就是切平面的法向量，而切平面又过已知点，所以切平面方程为3（x+2）+2(y+3)+(z-6)=0.