Question

已知集合A={x|-x2+4x-3≥0},B={x||x/(1-x)|=x/(1-x)},C={x|ax2-x+b=0}且(A∪B)∩C=∅，(A∪B)∪C=R，

求a,b的值

Answer 1

按下面思路做

Answer 2

A={x|-x2+4x-3≥0}, -x2+4x-3=(-x+1)(x-3)≥0
即A={1≤x≤3}
B={x||x/(1-x)|=x/(x-1)}, （原题目抄错了吧？）
即B={x>1 或x≤0}
因此A∪B={x≥1 或x≤0}，
因为(A∪B)∩C=∅且(A∪B)∪C=R
所以C={0<x<1} （原题目这里也抄错了吧？应该是C={x|ax2-x+b＜0}）
即一元二次方程ax2-x+b=0 有两个实数根0和1
b=0, a=1

Answer 3

集合A的解集为1<=x<=3
集合B的解集为x<1
所以A并B为x<=3,
已知A并B并C为R,如果C为二次曲线，那么最多只有两个点，所以集合C 不能为二次曲线，
所以a=0，
如果C为一次函数，那么和x轴只有一个交点，不可能出现A并B并C为R
如果是x>3那么就满足要求。
所以有-x+b<0,解x>b,解出b=3
题目有误，C集合应该为ax^2-x+b<0才对。