Question

已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断△ABC的形状 急急

已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断△ABC的形状，并说明理由.

Answer 1

化简题中的关系式：
(a+b)^2+c^2=3ab+c(a+b)
a^2+2ab+b^2+c^2=3ab+ac+bc
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
等式两边同乘以2：
a^2-2ab+b^2 + a^2-2ac+c^2 + b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2=0
==> a=b=c
==>等边三角形

Answer 2

等边三角形 用'代表平方手机上不好打 展开a'+b'+c'=ab+ac+bc 移项等式两边同乘2 配方(a-b)'+(a-c)'+(a-c)'=0所以abc两两相等 为等边三角形