Question

求解一道函数题

函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1/2)π-π/2]，k属于z，x属于R
①求f(x)的周期；②解析式及f(x)在【0，π）上的减区间
③若f(a)=2√10/5，a属于（0，π/2），求tan(2a+π/4)的值
打错了 真不好意思 是函数f(x)=cos(-x/2)+cos[（4k+1）/2)π-x/2] 4k+1是分子 2是分母 整个分数再乘π
-x/2

Answer 1

1、
f(x)=cos(x/2)+cos(4k+π/2-x/2)
=cos(x/2)+cos(π/2-x/2)
=cos(x/2)+sin(x/2)
=√2sin(x/2+π/4)
所以T=2π/(1/2)=4π

2、
f(x)=√2sin(x/2+π/4)

sin减则2kπ+π/2<x/2+π/4<2kπ+3π/2
2kπ+π/4<x/2<2kπ+5π/4
4kπ+π/2<x<4kπ+5π/2
取k=0
π/2<x<5π/2
所以是(π/2,π)

3、
f(a)=√2sin(a/2+π/4)=2√10/5
sin(a/2+π/4)=2√5/5
0<x<π/2
π/4<a/2+π/4<2
cos(a/2+π/4)>0
sin²(a/2+π/4)+cos²(a/2+π/4)=1
所以cos(a/2+π/4)=√5/5
所以tan(a/2+π/4)=sin(a/2+π/4)/cos(a/2+π/4)=2
令b=a/2+π/4,tanb=2
tan2b=2tanb/(1-tan²b)=-4/3
即tan(a+π/2)=-4/3
-cota=-4/3
1/tana=4/3
tana=3/4
ta2a=2tana/(1-tan²a)=24/7
tanπ/4=1
所以原式=(tan2a+tanπ/4)/(1-tan2atanπ/4)=-48/17

Answer 2

第一问和后面的cos都没有关系，多好求，第二问直接根据第一问求得的周期带就可以了，第三问还是带，

很简单，你应该没问题吧，你只要第一问出来就哦了，记住第一问和后面的部分没有关系，你说上K属于Z，后面就成了常量的了，只是结果不同，不影响周期的

Answer 3

如图