Question

1.求函数y=-x²+|x|的单调递减区间 2.求函数f（x）=|x|的减区间

如何求函数的单调增区间和单调减区间，如何判断某个函数在某区间内是增函数或减函数？ 高一数学

Answer 1

（1）函数y=-x^2+|x|是偶函数，先看当x>0时y=-x^2+x的单调性：

         因为 y=-(x-1/2)^2+1/4，所以，0<x<1/2时y单调递增，x>1/2时单调递减，

         于是，x<-1/2时y单调递增，-1/2<x<0时y单调递减，

         综上可知，y的单调减区间是[-1/2,0]和[1/2,+∞)。

（2）由f(x)=|x|的图象可知，其减区间为（-∞，0]

追问

第一题我们还没学过偶函数 有别的办法可以解吗

追答

可以分成两部分画图象：

当x>0时，如上面解答；

当x<0时，y=-x^2-x=-(x+1/2)^2+1/4，对称轴为x=-1/2

Answer 2

如果对于属I于内某个区间上的任意两个自变量的值x₁、x₂，当x₁<x₂时都有f(x₁)<f(x₂)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。相反地，如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值x₁、x₂，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数。一般的函数可以画出函数的大概图像，从图像上找单调区间和判断单调增减比较容易。答：1.求函数y=-x²+|x|的单调递减区间为（1，正无穷） 2.f（x）=|x|的减区间为（负无穷，0）

追问

可以写一下两道题的解题过程吗 谢谢

追答

第二题，下楼已经给出答案了，可以从图像解答。同样第一题，也可以画图，先取点，然后从图像上判断，高中的所有函数的图像很重要的。

追问

谢谢