Question

概率问题 P(AB拔)=P(A-B)

1.P(AB拔)=P(A-B)吗
2.P(AB)=P(A)-P(AB拔)吗
求给出判断并证明

Answer 1

1.AB拔=A-B,
所以P(AB拔)=P(A-B)，
2.AB+AB拔
=A(B+B拔）
=A,
易知AB与AB拔互斥，
所以P(A)=P(AB)+P(AB拔），
于是P(AB)=P(A)-P(AB拔)。

Answer 2

用A*代替A拔
p(A *B)=p(A)-p(AB)=P(A-B)

其中A=AS=A(B交B*)

Answer 3

p（AB拔）=p（A（1-B））=P（A-AB）=P（A-B）

Answer 4

注意：在概率论中，先有事件相等，才有概率相等。
由概率的单调性，只有条件“B包含于A”成立的时候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。
对于任意两个事件A、B来说，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB，
所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)