Question

∫cosx/(sinx＋cocx) dx ＝？ 上限π/2 下限0

Answer 1

令 x=兀-u，则 dx=-du，
原式 = ∫[0，兀/2] cosx/(sinx+cosx) dx
= -∫[兀/2，0] sinu/(cosu+sinu)du
= ∫[0，兀/2] sinu/(cosu+sinu)du = 原式，
相加可得，原式 = 1/2 ∫[0，兀/2] dx = 1/2*兀/2 = 兀/4 。

追问

疑点1:cosx＝cos(π-u)＝-cosx
疑点二:什么和什么相加得到最后的结果

追答

是我写失误了。应该是 x = 兀/2 - u 。
一开始原式 = ∫[0，兀/2] cosx / (sinx+cosx) dx，
后来经过变量代换后，化为 原式 = ∫[0，兀/2] sinx / (sinx+cosx) dx ，
然后把以上两式左右分别相加，得 2*原式 = ∫[0，兀/2] 1 dx = 兀/2 ，
所以原式 = 兀/4 .

追问

原式变量为x，转化后的变量为u，虽然函数结构相同，但这两个函数是无法相加的