极限问题 如图 给过程
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x->0
tanx ~ x+(1/3)x^3
sinx ~ x -(1/6)x^2
tanx-sinx ~ (1/2)x^3
e^(tanx-sinx) ~ e^[(1/2)x^3] ~ 1+(1/2)x^3
e^(tanx-sinx) -1 ~ (1/2)x^3
----------
lim(x->0) [e^(tanx-sinx) -1]/x^3
=lim(x->0) (1/2)x^3/x^3
=1/2
tanx ~ x+(1/3)x^3
sinx ~ x -(1/6)x^2
tanx-sinx ~ (1/2)x^3
e^(tanx-sinx) ~ e^[(1/2)x^3] ~ 1+(1/2)x^3
e^(tanx-sinx) -1 ~ (1/2)x^3
----------
lim(x->0) [e^(tanx-sinx) -1]/x^3
=lim(x->0) (1/2)x^3/x^3
=1/2
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如果u(x)趋于0，那么e^u(x)-1等价于u(x)
追答
[tan(x)-sin(x)]/x³
=[tan(x)/x]{[1-cos(x)]/x²}
因为x趋于0时，tan(x)等价于x
所以[1-cos(x)]/x²
又因为x趋于0时，
[1-cos(x)]等价于x²/2
所以
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