Question

常微分方程，大神看看这个题可以用三角函数换元法做吗？

常微分方程，大神看看这个题可以用三角函数换元法做吗？第三个，就是令y＝cosx,x＝sinx
大神麻烦写一下步骤，

Answer 1

不可以这样替换，因为x^2+y^2不一定=常数
方程两边同除以x^2
(1+y^2/x^2)dy/dx=2y/x
令u=y/x，则y=xu
(1+u^2)(xu)'=2u
(xu)'=2u/(1+u^2)
(xu)'=[ln(1+u^2)]'

xu=ln(1+u^2)+C
y=ln(1+y^2/x^2)+C，其中C是任意常数

Answer 2

你的想法应该是想用极坐标来写吧，x=ρcosθ，y=ρsinθ

Answer 3

当然不行，又没有前提条件x²+y²=0

追答

令u=y/x，dy/dx=u+xdu/dx
(1+u²)(u+xdu/dx)=2u
然后整理表达式，分离变量，各自积分

第一题全是令u=y/x变形计算