Question

椭圆 试题 椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点。当角F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围

椭圆 试题 椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点。当角F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是多少？

感谢!

Answer 1

F1(-根号5,0) F2(根号5,0)
设P(3cosx,2sinx)
则向量PF1=(3cosx+根号5,2sinx) 向量PF2=(3cosx-根号5,2sinx)

向量PF1*向量PF2=9(cosx)^2-5+4(sinx)^2=5(cosx)^2-1<0

所以|cosx|<根号5/5
所以P点横坐标的取值范围是(-3根号5/5,3根号5/5)

Answer 2

由余弦定理
设∠F1PF2=θ
PF1²+PF2²-2PF1PF2*COSθ=(2c)²=20①
PF1+PF2=2a→PF1²+PF2²=(2a)²-2PF1PF2②
①②→36-2PF1PF2(1+cosθ)=20
→cosθ=(8/PF1PF2)-1<0
→8<PF1PF2③
设P(n,m),根据椭圆第二定义因为：PF1=(n-5/3)*√5/3,PF2=(n+5/3)*√5/3
带入③求得即可

一开始我想用面积公式的
就是S=b²tan(θ/2)
只是确定不了tanθ的取值

Answer 3

以两焦点为直径画圆，与椭圆交对称四点，横坐标区间就知道了。