Question

求不定积分1/x√(x^2-1)

Answer 1

令x=sect，那么x²-1=tan²t，dx=d(sect)=sect*tantdt

∴原式=∫1/(sect*tant)*sect*tantdt=∫1dt=t+C

而x=sect=1/cost，∴cost=1/x，∴t=arccos(1/x)

∴原式=arccos(1/x)+C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问。数字帝国广告泛滥但是是一个计算器网页。

Answer 3

要分类讨论的

Answer 4

令x=sect，那么x²-1=tan²t，dx=d(sect)=sect*tantdt
∴原式=∫1/(sect*tant)*sect*tantdt=∫1dt=t+C
而x=sect=1/cost，∴cost=1/x，∴t=arccos(1/x)
∴原式=arccos(1/x)+C

追问

我看答案考虑x范围,答案是-arcsin(1/绝对值x)＋c

追答

arccos(1/x)=π/2-arcsin(1/x)，所以实际上你看的答案和我的答案是一个意思，至于绝对值，个人觉得没必要，因为本来不定积分求的只是其中的一个函数就可以了。当然你也可以加