Question

数学问题 求解谢谢大家

已知a≥3，函数F（x）=min{2|x-1|，x2-2ax+4a-2}，其中min（p，q）=
p，p≤q
q，p>q
（Ⅰ）由a≥3，故x≤1时，
x2-2ax+4a-2-2|x-1|=x2+2（a-1）（2-x）>0；
当x>1时，x2-2ax+4a-2-2|x-1|=x2-（2+2a）x+4a=（x-2）（x-2a），
则等式F（x）=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围是[2，2a]；这里为什么可以取到x=2呢？

Answer 1

F(x)=x2-2ax+4a-2，
说明x2-2ax+4a-2≤2|x-1|
(x-2)(x-2a)≤0
∴2≤x≤2a

追问

为什么可以取等号呢？取等号时p=q,FX=P是2|x-1|啊？

追答

取等号时两者相等，F(x)=2|x-1|=x²-2ax+4a-2
不要被上面的公式迷感，p和q是可交换位置的，况且都可以有等于号。