Question

难题求解，高等数学，大学数学，考研数学，

第一小题简单，可以略过。第二小题，第一次用罗尔定理时，怎么得来f(a)=f(n)=f(b)吗，因为这样才能用罗尔定理啊！第二次用罗尔定理，也搞不懂，哪位大神解释一下！或者另想一种办法证明一下这道题，谢谢了。

Answer 1

由于第一问已经证明了f(x)-g(x) 在(a,b) （注意是开区间） 区间内有一个零点，第二问实际上是要证明f''(x) - g''(x) 在(a,b)上有一个零点
现在在闭区间[a,b]上，f(x)-g(x)有3个零点(a,b,n)，显然在闭区间[a,b]上，f''(x)-g''(x)至少有1个零点（两次罗尔定律），要证的就是从闭区间[a,b]转移到(a,b)
既然我们已知 f(a)-g(a) = 0 f(n)-g(n)= 0 ，那么如果f(x)-g(x)恒等于0， 显然得到结论，如果不恒等于0，区间(a,n)一定存在一个极值，极值处f'(x1)-g'(x1)=0 ，同理可以在 (n,b)区间内证明这个结论，设极值处为x2,那么f'(x)-g'(x) 在 (a,b)内存在两个零点，所以可得f''(x)-g''(x)在(a,b)内至少存在一个零点

追问

多谢，画图之清晰了，这题不画图太抽象