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先做代换 y=x/a。
∫√〔(a+x)/(a-x)〕dx=a^2 ∫√(1-y^2) dy
再做代换 y=sin t
a^2 ∫√(1-y^2) dy=a^2 ∫ cos^2 t d t= a^2 ∫ (1+cos2 t)/2 d t
=a^2 (t/2+ sin 2 t/4)+C
=a^2 (t+sint cost)/2+C
=a^2 [arcsin (x/a)+ y√(1-y^2)]/2+C
=[a^2 arcsin (x/a) + x√(a^2-x^2)]/2+C
∫√〔(a+x)/(a-x)〕dx=a^2 ∫√(1-y^2) dy
再做代换 y=sin t
a^2 ∫√(1-y^2) dy=a^2 ∫ cos^2 t d t= a^2 ∫ (1+cos2 t)/2 d t
=a^2 (t/2+ sin 2 t/4)+C
=a^2 (t+sint cost)/2+C
=a^2 [arcsin (x/a)+ y√(1-y^2)]/2+C
=[a^2 arcsin (x/a) + x√(a^2-x^2)]/2+C
参考资料： 百度知道
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