Question

概率相关的求和计算

有放回的抽取，抽中的概率为0.01，求连续500次都抽不中所需的抽取次数的期望。
（可以说是玩阴阳师达成“非洲大阴阳师”成就所需抽卡次数的期望）
我设抽取次数的期望为k，得以下方程
k=0.01*(k+1)+0.99*0.01(k+2)+……+(0.99^499)*0.01*(k+500)
但是不会解……希望有人帮我解一下。有过程更好，只有答案也行。或者你有更好地方法算出k的值也请说明。很急很急很急！
我希望能连续500次抽不中，可以出现在过程的任何位置。连续500次抽不中就成功。
要实现这个任务，抛掷次数肯定有多有少，我想知道这个次数的平均值（数学期望）。
希望得到答案（有解题过程更好）。

Answer 1

有放回激带悉的抽取，抽行山中的概率为0.01，求连续500次都抽不中(的概率为0.99^500)所需的抽取次数的期望？此话不好理解，不知道是要求什么。明乎

追问

我希望能连续500次抽不中，可以出现在过程的任何位置。连续500次抽不中就成功。
要实现这个任务，抛掷次数肯定有多有少，我想知道这个次数的平均值（数学期望）。
希望得到答案（有解题过程更好）。

追答

连续500次都抽不中只是个概率事件，我们可以求出对于n+500次的抽取，连续500次都抽不中的数学期望。
但是对于n+500次的抽取，连续500次都抽不中也只是有个确定的概率
当这个概率达到什么数值是才算是“期望”实现了呢？

Answer 2

p=0.99^500=0.00657048

500都不中的概率为p

追问

不不，意思是达成500次都不中这一事件所需抽取次数的期望。类似于抛硬币要达到连续3次正面，需要抛的次数的期望这种。

追答

E=1/p=152.196

追问

这个都不到500次……

追答

这很正常 你不理解期望概念 或者说你问的不对
质地均匀硬币1/（1/2）^3=8是期望

质地不均匀呢4:1呢
E=1/（4/5）^3=1.95313<3

追问

我希望能连续500次抽不中，可以出现在过程的任何位置。连续500次抽不中就成功。
要实现这个任务，抛掷次数肯定有多有少，我想知道这个次数的平均值（数学期望）。
希望得到答案（有解题过程更好）。

Answer 3

这个不会啊，早就忘记了