Question

一到高数，定积分求面积

一到高数，定积分求面积第四题

Answer 1

4. 不是求面积，应是求旋转体体积。
x^2+(y-5)^2 = 16, 绕 x 轴旋转是圆环。
用初等方法求圆环体积是截面积与截面中心轨迹周长之积：
V = 16π*（2*5π） = 160π^2。
用高等数学求旋转体体积是：
y = 5±√(16-x^2)
V = 2π ∫ <0, 4>{[5+√(16-x^2)]^2 - [5-√(16-x^2)]^2}dx
= 20π ∫ <0, 4> 2√(16-x^2)dx
= 20π [x√(16-x^2)+16arcsin(x/4)] <0, 4>
= 20π *8π = 160π^2.

追问

第四题？题上说的求公共部分面积……你说的这一大堆是个啥？