Question

数学题 加分 在线等

学校计划建造一个长方体游泳池，深为2m,其底面为一个面积为100m的矩形,如果池底和池壁每平方米的造价分别是120元和80元，那么怎样设计游泳池使得游泳池池底和池壁总造价最低？最低造价是多少？

在线等，加分

Answer 1

设底面长为x，所以宽=100/x，设Z为水池总造价， 所以：Z=120*100+2*2x*80+2*2*100/x*80，
化简：Z=12000+320x+32000/x≥12000+2*√(320*32000)=18400，
且当320x=32000/x时等号成立，即此时x=10
所以当池底长为10m,宽为100/10=10m时，
水池的总造价最低为18400元.

这是标准的解答过程，简明而易懂，若仍有疑问，可直接HI我。。

Answer 2

解：设底边长x米，宽为100/x米，总造价为y元
y=(x+100/x)*2*2*80+100*120
=320(x+100/x)+12000

(√x-10/√x）^2≥0
x-20+100/x≥0
x+100/x≥20
√x-10/√x=0时有最小值
√x=10/√x
x=10

y≥320*20+12000
=6400+12000
=18400

答：游泳池底面为边长是10米的正方形时，造价最低，
最低造价为18400元

Answer 3

设池底一边长x，则另一边长100/x
造价s
s=100*120+80*(x+100/x)*2*2
=12000+320*(x+100/x)
所以x+100/x最小时造价最低
x=10时造价最低
最低造价为18400

Answer 4

设长方体的长为x，那么长方体的宽为100/x，设造价为y
y=100*120+2*x*2*80+2*100/x*2*80
=12000+320x+32000/x
>=12000+2*3200
=18400
此时，长宽均为10m，最低造价为18400
中间那一步，鉴于我打不出来根号，所以就直接写了……

Answer 5

池底100*120=12000元池壁80*2*10*4=6400元一共18400元