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学校计划建造一个长方体游泳池,深为2m,其底面为一个面积为100m的矩形,如果池底和池壁每平方米的造价分别是120元和80元,那么怎样设计游泳池使得游泳池池底和池壁总造价...
学校计划建造一个长方体游泳池,深为2m,其底面为一个面积为100m的矩形,如果池底和池壁每平方米的造价分别是120元和80元,那么怎样设计游泳池使得游泳池池底和池壁总造价最低?最低造价是多少?
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设底面长为x,所以宽=100/x,设Z为水池总造价, 所以:Z=120*100+2*2x*80+2*2*100/x*80,
化简:Z=12000+320x+32000/x≥12000+2*√(320*32000)=18400,
且当320x=32000/x时等号成立,即此时x=10
所以当池底长为10m,宽为100/10=10m时,
水池的总造价最低为18400元.
这是标准的解答过程,简明而易懂,若仍有疑问,可直接HI我。。
化简:Z=12000+320x+32000/x≥12000+2*√(320*32000)=18400,
且当320x=32000/x时等号成立,即此时x=10
所以当池底长为10m,宽为100/10=10m时,
水池的总造价最低为18400元.
这是标准的解答过程,简明而易懂,若仍有疑问,可直接HI我。。
参考资料: baidu .
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解:设底边长x米,宽为100/x米,总造价为y元
y=(x+100/x)*2*2*80+100*120
=320(x+100/x)+12000
(√x-10/√x)^2≥0
x-20+100/x≥0
x+100/x≥20
√x-10/√x=0时有最小值
√x=10/√x
x=10
y≥320*20+12000
=6400+12000
=18400
答:游泳池底面为边长是10米的正方形时,造价最低,
最低造价为18400元
y=(x+100/x)*2*2*80+100*120
=320(x+100/x)+12000
(√x-10/√x)^2≥0
x-20+100/x≥0
x+100/x≥20
√x-10/√x=0时有最小值
√x=10/√x
x=10
y≥320*20+12000
=6400+12000
=18400
答:游泳池底面为边长是10米的正方形时,造价最低,
最低造价为18400元
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设池底一边长x,则另一边长100/x
造价s
s=100*120+80*(x+100/x)*2*2
=12000+320*(x+100/x)
所以x+100/x最小时造价最低
x=10时造价最低
最低造价为18400
造价s
s=100*120+80*(x+100/x)*2*2
=12000+320*(x+100/x)
所以x+100/x最小时造价最低
x=10时造价最低
最低造价为18400
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设长方体的长为x,那么长方体的宽为100/x,设造价为y
y=100*120+2*x*2*80+2*100/x*2*80
=12000+320x+32000/x
>=12000+2*3200
=18400
此时,长宽均为10m,最低造价为18400
中间那一步,鉴于我打不出来根号,所以就直接写了……
y=100*120+2*x*2*80+2*100/x*2*80
=12000+320x+32000/x
>=12000+2*3200
=18400
此时,长宽均为10m,最低造价为18400
中间那一步,鉴于我打不出来根号,所以就直接写了……
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