Question

为什么这个极限不存在？

为什么这个极限不存在？如图，是不是无穷大乘有界函数？无穷大乘有界函数不一定不存在吧

Answer 1

无穷大乘有界函数还是无穷大，

这个极限不存在的原因是SIN函数有正负值，导致正负无穷大，是发散的，因此不存在。

Answer 2

无穷大乘以有界函数，仍然是无穷大。

追答

详细步骤原理告诉你了

Answer 3

极小值定义为，极限只能有一个。sin函数不单调，所以不存在

Answer 4

取辅助数列{xn},其中
xn=1/√(2nπ)>0,n=1,2,3,...
显然,对任意E>0,存在N=[1/2πE²],当n>N时,0<xn-0<E

并且lim(n→∞)f(xn)=lim(n→∞)√[√(2nπ)]*sin(2nπ)=0

再取辅助数列{yn},其中
yn=1/√(2nπ+π/2)>0
而由於yn<1/√(2nπ)=xn,对任意E>0,取上述N,当n>N时,0<yn-0<xn-0<E

并且lim(n→∞)f(yn)=lim(n→∞)√[√(2nπ+π/2)]*sin(2nπ+π/2)=+∞
根据数列极限与函数极限的关系可知原函数极限不存在

Answer 5

当x无限大时，分母无限大但分子无限小，所以无限小

追问

不是啊 这个极限不存在

x是趋于0