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设椭圆上点坐标(4cosθ，2sinθ)
由点到直线距离公式得：
d=|4cosθ+2·2sinθ-√2|/√(1²+2²)
=|4(sinθ+cosθ)-√2|/√5
=|4√2sin(θ+ π/4)-√2|/√5
sin(θ+ π/4)=-1时，d取得最大值
dmax=|-4√2-√2|/√5=√10
椭圆上的点到已知直线的最大距离为√10。
由点到直线距离公式得：
d=|4cosθ+2·2sinθ-√2|/√(1²+2²)
=|4(sinθ+cosθ)-√2|/√5
=|4√2sin(θ+ π/4)-√2|/√5
sin(θ+ π/4)=-1时，d取得最大值
dmax=|-4√2-√2|/√5=√10
椭圆上的点到已知直线的最大距离为√10。
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