Question

求问一道线性代数题。。

Answer 1

选D。

α1,α2,···,αm线性相关，不能推出s(s<m)个向量的相关性，但是能推出t(t≥m)个向量必然线性相关。A、B不能选。
D是正确的，因为m个向量α线性相关，所以至少有1个向量能由其余向量线性表示，那么根据行列式的性质，可以知道行列式为0。或者，A不满秩，所以|A|=0。
下面详细解释一下C不能选。
还是第一句话里的：m个向量线性相关，是不能推出s(s<m)个向量的相关性的。α1可能与其他m-1个向量线性无关，也可能与它们线性相关，所以能否由其余向量线性表示是不确定的。
如果α1不能由其余向量线性线性表示，即线性无关，但是其余向量之间是线性相关的，那么α1,α2,···,αm依然叫线性相关。极端一点地，如果所有向量中，只有α2、α3线性相关，那么不论其余向量具有何种相关性，α1,α2,···,αm总是线性相关！这里解释一下：因为存在不全为0的数k2、k3，使得k2α2+k3α3=0，那么对于k1α1+k2α2+k3α3+···+kmαm，可以有k1=k4=···=km=0，但k2、k3不全为0，使得k1α1+k2α2+k3α3+···+kmαm=0成立。【原向量组线性相关，加上任何向量后的向量组仍然线性相关，性质之一。】

Answer 2

选 D。
方阵各列向量线性相关，则为降秩矩阵，行列式为 0.

追问

求解释c,d？

追答

举个例子。 符合题目要求的 A = (a1, a2, a3) =
[1 0 0]
[0 1 2]
[0 -1 -2]
a1 不能由 a2， a3 线性表示， 但 |A| = 0 成立。