Question

高数题求大神

高数小白求详细过程，题目如下，谢谢大神！

Answer 1

• f'(x)=2nx²ⁿ⁻¹

  切线斜率=f'(1)=2n→切线y-1=2n(x-1)

  与x轴的交点x=0→an=(2n-1)/2n=1-1/2n

  lim(n→∞)(1-1/2n)²ⁿ=lim(n→∞)(1-1/2n)⁻⁽⁻²ⁿ⁾=e⁻¹

• 选D

追问

lim(n→∞)(1-1/2n)²ⁿ=lim(n→∞)(1-1/2n)⁻⁽⁻²ⁿ⁾是为什么呢，为什么这样变换呢？
当n趋近于无穷的时候，值为什么不是1呢？

追答

第二个重要极限lim(x→+∞)(1+1/x)ˣ=e