这个求极限的题怎么算的，答案是4，我怎么算都是2
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你第一步怎麼就把cos(x)变成1了呢？这样是没有依据的.可以如图去做.
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请注意到：cosx=1-x^2/2 +O(x^4)
就会得到答案是4
就会得到答案是4
追问
这个O是什么？？
追答
Order
O(x^4) 即 x^4 的微小项
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x->0
√(1+xsinx) ~ √(1+x^2) ~ 1+(1/2)x^2
√(1+xsinx) - cosx ~ 1+(1/2)x^2 - (1 - (1/2)x^2) ~ x^2
-----
(sin(x/2))^2 ~ x^2/4
lim(x->0 [√(1+xsinx) - cosx ]/ (sin(x/2) )^2
=lim(x->0 x^2/ [(1/4)x^2]
=4
√(1+xsinx) ~ √(1+x^2) ~ 1+(1/2)x^2
√(1+xsinx) - cosx ~ 1+(1/2)x^2 - (1 - (1/2)x^2) ~ x^2
-----
(sin(x/2))^2 ~ x^2/4
lim(x->0 [√(1+xsinx) - cosx ]/ (sin(x/2) )^2
=lim(x->0 x^2/ [(1/4)x^2]
=4
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