Question

反函数的导数与原函数的导数的关系是什么

倒数的话解释下：三角函数

Answer 1

从几何意义上去理解，原函数和反函数关于y=x对称，原函数的导数和反函数的导数自然也关于y=x对称，所以原函数的导数和反函数的导数互为反函数

追问

三角函数解释下

Answer 2

反函数与原函数的关系：互为反函数，一起看看它们都有什么特性

Answer 3

解：令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x)从而结论得证.

Answer 4

解：令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x)从而结论得证.

Answer 5

答：
反函数的导数=原函数导数的倒数。
如:
y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)
f'(x)=1/f^(-1)'(y)
即
dy/dx=1/(dx/dy)