Question

为什么（x+√x）与√x是等价无穷小

为什么（x+√x）与√x是等价无穷小为什么啊，√X加了个X相当于没加

Answer 1

比值的极限为1，自然是等价无穷小。
至于你提到的加了个X相当于没加，确实是这样，因为比较无穷小的时候，阶数越低地位越高，至于阶数较高的，看成0都没有关系。
相应的，比较无穷大的时候，就变成了阶数越高地位越高，阶数低的同样可以无视

Answer 2

lim[x→0+] (1-e^√x)/√x = lim[x→0+] (√x)'(-e^√x)/(√x)' = lim[x→0+] (-e^√x) = -1 lim[x→0+] ln(1+√x)/√x = lim[x→0+] (√x)'/(1+√x)/(√x)' = lim[x→0+] 1/(1+√x) = 1 lim[x→0+] [√(1+√x)-1]/√x = lim[x→0+] (√x)'/[2√(1+√x)]/(√x)' = lim[x→0+] 1/[2√(1+√x)] = lim[x→0+] 1/[2√(1+√x)] = 1/2 lim[x→0+] (1-cos√x)/√x = lim[x→0+] (√x)'sin√x)/(√x)' = lim[x→0+] sin√x = 0 根据等价无穷小的定义，选B