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2018-04-16 · 知道合伙人教育行家
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设 u=1/y,则lnu = - lny,
du = -1/y² dy,
f(1/x)=∫[1,1/x] lnu/(1+u) du
=∫[1,x] lny/(y+y²) dy,
把积分变量换成 u ,得
f(1/x)=∫[1,x] lnu/(u+u²) du,
因此 f(x)+f(1/x)=
∫[1,x] lnu/u du
=1/2*(lnu)² | [1,x]
=1/2*(lnx)² 。
du = -1/y² dy,
f(1/x)=∫[1,1/x] lnu/(1+u) du
=∫[1,x] lny/(y+y²) dy,
把积分变量换成 u ,得
f(1/x)=∫[1,x] lnu/(u+u²) du,
因此 f(x)+f(1/x)=
∫[1,x] lnu/u du
=1/2*(lnu)² | [1,x]
=1/2*(lnx)² 。
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