3个回答
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设 u=1/y，则lnu = - lny，
du = -1/y² dy，
f(1/x)=∫[1，1/x] lnu/(1+u) du
=∫[1，x] lny/(y+y²) dy，
把积分变量换成 u ，得
f(1/x)=∫[1，x] lnu/(u+u²) du，
因此 f(x)+f(1/x)=
∫[1，x] lnu/u du
=1/2*(lnu)² | [1，x]
=1/2*(lnx)² 。
du = -1/y² dy，
f(1/x)=∫[1，1/x] lnu/(1+u) du
=∫[1，x] lny/(y+y²) dy，
把积分变量换成 u ，得
f(1/x)=∫[1，x] lnu/(u+u²) du，
因此 f(x)+f(1/x)=
∫[1，x] lnu/u du
=1/2*(lnu)² | [1，x]
=1/2*(lnx)² 。
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动手算，其中 f(1/x) 需要用变量替换，……，最后
f(x)+f(1/x) = …… = ∫[0,x](lnu/u)du = ……
f(x)+f(1/x) = …… = ∫[0,x](lnu/u)du = ……
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洛必达，
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