Question

∫L（2xy+y^3/3+x^2y）dx-（x^2+ysiny）dy，其中L是在圆周y=根号下2x−x2上由点（0,0）到（1,0）

de
求曲线积分

Answer 1

解：∵2xy2dy/dx-x3dy/dx=2y3 ==>(2xy2-x3)dy/dx=2y3 ∴dx/dy=x/y-x3/(2y3)..........(1) ∵令z=1/x2，代入方程(1),化简得 dz/dy+2z/y=1/y3..........(2) 方程(2)是一阶线性方程，则由公式得方程(2)的通解是z=(ln│y│-ln│C│)/y2 (C是积分常数) ==>z=ln│y/C│/y2 ==>ln│y/C│=y2z ==>y=Ce^(y2z) ∴方程(1)的通解是y=Ce^(y2/x2) 故原方程的通解是y=Ce^(y2/x2) (C是积分常数)。

Answer 2

题目有错：(1，0)不在园周上。因为x=1时y=1；或y=0时x=2;
也就是应该是从(0，0)到(1，1)；或从(0，0)到(2，0)才对。
究竟是哪一个？请明确一下；不然没法做。