已知不等式ax²+bx+c<0的解集为2<x<3,求不等式cx²-bx+a>0的解集 (详细过程)

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stanchcorder6
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∵ 不等式ax²+bx+c<0的解集陆旅为2<x<3

∴ 兄磨2,3是方程ax²+bx+c=0的两个根

从而原不等式为x²早尘凳-5x+6<0

cx²-bx+a>0为6x²+5x+1>0

解集为

蓝蓝路7
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ax^2+bx+c<0的解集为2<x<3
可以得到a>0
设两根为x1,x2,则有x1=2,x2=3
根据韦达定理有
x1+x2=-b/a
x1x2=c/弯雀a

5=-b/a;6=c/a
即b=-5a,c=6a
cx^2-bx+a>0可根据上述关系变为
6ax^2+5ax+a>唯脊0,且有a>0即开口向上
设两根为x3,x4
根据韦达定理有
x3+x4=-5a/6a=-5/6
x3x4=a/6a=1/6
解得x3=-1/2,x4=-1/3
所以x>-1/3或埋山早x<-1/2即为所求
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匿名用户
2018-09-09
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ax²+bx+c<0,解集x∈(2,3),
所以-b/a=2+3=5,c/a=2×3=6,a>0,
b=-5a<0,c=6a>0,
cx²-bx+a>0,
即腊缺6ax²+5ax+a>0,
6x²+5x+1<0,
解集x∈(-∞,-1/皮告2)U(-1/3,+∞燃局明)
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