Question

求下列函数的最大值和最小值 第7题的第1，2小题

求下列函数的最大值和最小值 第7题的第1，2小题求解答详细过程，谢谢了

Answer 1

（1）f(x)在[-1,2]上连续可导
f'(x)=2x/(x^2+1)=0
当x<0时，f'(x)<0，当x>0时，f'(x)>0
所以f(0)=0是极小值点
又因为f(-1)=ln2，f(2)=ln5
所以f(x)在[-1,2]上的最小值为0，最大值为ln5
（2）f(x)=(x+1)+1/(x+1)-2，x+1∈[1/2,2]
所以根据基本不等式，f(x)>=2√[(x+1)/(x+1)]-2=0，当且仅当x+1=1，x=0时等号成立
又因为f(-1/2)=1/2，f(1)=1/2
所以f(x)的最小值为0，最大值为1/2

Answer 2

1. f(x)=ln(x²+1) x∈[-1,2]

   f'(x)=2x/(x²+1)

   驻点x=0 左- 右+ 为极小值点 极小值=0

   端点值f(-1)=ln2 f(2)=ln5

   最大值=ln5,最小值=0

   

2. f(x)=x²/(x+1) x∈[-½,1]

   f'(x)=[2x(x+1)-x²]/(x+1)²=(x²+2x)/(x+1)²

   定义域内驻点x=0 左- 右+ 为极小值点 极小值=0

   端点值f(-½)=½ f(1)=½

   最大值=½,最小值=0