Question

高数求解答？？

Answer 1

解：用拉格朗日乘数法求解。将原料换成千公斤为单位，依据题设条件，有2x+2y=12，∴x+y=6。
∴问题转化为在“x+y=6的约束条件下，求L(x,y)的最大值”。
构造拉格朗日乘数方程L(x,y,λ)=6x-x²+16y-y²-2+λ(6-x-y)。由L(x,y,λ)分别对x、y、λ求导，并令其值为0，求出驻点。∂L(x,y,λ)/∂x=6-2x-λ=0，∂L(x,y,λ)/∂y=16-2y-λ=0，∂L(x,y,λ)/∂λ=6-x-y=0。
解得x=1/2、y=11/2。
又，是实际问题，利润存在最大值，且驻点(1/2,11/2)唯一，∴利润最大值=L(1/2,11/2)=58.5(万元)。
供参考。